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量子奇异值变换（QSVT）为对块编码矩阵的奇异值应用多项式函数提供了统一框架。该技术可制备与𝐀⁻¹𝐛成正比的量子态，其电路深度为𝑂(𝑑⋅polylog(𝑁))，其中𝑑是1/𝑥近似多项式的次数，𝑁为矩阵𝐀的维度。现有多项式近似方法在连续区间[𝑎,1]上构建近似，导致𝑑=𝑂(𝜅log(1/𝜀))，且未利用𝐀的任何特性。 该研究团队发现QSVT的求解精度仅取决于多项式在𝐀特征值处的近似精度。当所有𝑁个特征值精确已知时，纯谱多项式𝑝ₛ可通过在这些特征值处插值1/𝑥函数，以更低次数实现单位保真度，但实际应用受限。为此，研究人员提出了一种利用𝐀的𝐾个已知特征值的谱修正方法：给定任意基多项式𝑝₀（如Remez近似）后，通过𝐾×𝐾线性系统强制多项式在这𝐾个特征值处精确插值1/𝑥，且不增加𝑝₀的次数𝑑₀。谱修正多项式𝑝ₛᶜ能保持特征值间的连续误差分布，并继承𝑝₀的奇偶性。 在一维泊松方程上的QSVT实验表明，相较于基多项式，该方法在保持单位保真度的同时，电路深度最高可降低5倍，且合规误差更优。这种修正与基多项式选择无关，并对高达10%相对误差的特征值扰动具有鲁棒性。在二维泊松方程上的扩展实验表明，仅修正小部分谱特征即可实现高于0.999的保真度。