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测量相对熵与测量Rényi相对熵是量化两种量子态ρ与σ可区分性的指标。其定义为通过对ρ和σ进行测量所能实现的最大经典相对熵或Rényi相对熵，并在渐近量子假设检验中具有解释意义。关键之处在于，它们可被重写为涉及正定算子集上凹/凸目标函数优化的变分公式。本文通过分析这些目标函数的矩阵梯度与Hessian超算符，建立了这些目标函数的基础性质——具体而言，该团队证明这些目标函数具有β-光滑性与γ-强凸/凹性，其中β与γ取决于ρ和σ的最大相对熵。这些性质的实际意义在于：该团队可以采用著名的经典优化技术——Nesterov加速投影梯度下降/上升法，以任意精度计算测量相对熵与测量Rényi相对熵。相较于该团队先前基于半定优化算法的方案[Huang and Wilde, arXiv:2406.19060]，这些新算法通常具有更高的内存效率，且对于良条件量子态ρ和σ，其计算速度显著提升。