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量子计算在解决线性系统和偏微分方程（PDEs）等经典难解问题方面具有巨大潜力。虽然完全容错的量子计算机仍遥不可及，但当前的中等规模含噪声量子（NISQ）设备使得混合量子-经典算法的探索成为可能。其中，变分量子算法（VQAs）已成为近期应用的主要候选方案。该工作研究了使用VQAs解决稳态热传导中的PDE问题。这些问题通过有限元方法（FEM）进行离散化处理，得到Ku=f形式的线性系统，其中K为刚度矩阵。研究人员定义了编码系统热能的成本函数，并采用多种拟设族进行优化。为提高可训练性并绕过贫瘠高原现象，该团队提出了一种重新网格划分策略，通过复用粗粒度离散化下的优化参数逐步提高分辨率。结果表明标量参数会随网格细化收敛。该研究为VQAs应用于PDE问题提供了实用方法，同时揭示了当前量子硬件的性能边界。