近日，复旦大学物理系朱黄俊课题组与未来信息创新学院青年副研究员周游合作，在量子学习(quantum learning)领域取得重要进展。他们提出了一种近乎最优的“经典阴影估计(classical shadow estimation)”协议，为高效预测未知幺正信道(unitary channel)的性质提供了全新解决方案。相关研究成果以“Nearly query-optimal classical shadow estimation of unitary channels”为题在量子物理学顶级期刊PRX Quantum发表。物理系博士生李梓豪、博士后易昌浩分别为论文第一和第二作者，李梓豪、周游和朱黄俊为共同通讯作者。同时，该成果作为报告入选量子信息权威会议QTML 2025（国际量子机器学习会议）和AQIS 2025（亚洲量子信息科学会议）。

在量子力学中，一个d维封闭系统的时间演化过程由一个幺正信道描述。学习复杂的量子演化是物理学中的一个基本问题，在量子信息处理的诸多应用中发挥重要作用。然而，要完整刻画一个未知的幺正信道，传统层析方法的资源消耗极大：即使在具备量子存储的条件下，任何层析方法对信道的调用次数都至少为d² 量级。事实上，在许多应用场景中，人们并不需要获得信道的完整信息，而预测其某些特定性质往往就已足够。

针对这一问题，研究团队创新性地提出了一种经典阴影估计协议。如图1所示，通过巧妙设计的量子实验和经典后处理，协议能够高效预测未知幺正信道的任意线性性质，即信道输出量子态关于任意观测量的期望值。当使用集体测量时，该协议仅需对信道进行O(d)次调用就能完成预测任务，相较于该问题的现有方案实现了平方级的效率提升。研究团队证明，此调用复杂度非常接近可达的信息论下界，意味着协议具有近乎最优的效率。

此外，研究团队还提出了一种仅需单拷贝测量的简化协议，其通过随机Clifford操作和标准基测量就能实现，具有高度实用性，并且效率仍显著优于现有的不依赖量子存储的方案。作为核心子程序，该协议可用于高效地学习未知量子系统的哈密顿量。即便不使用量子存储资源，协议在哈密顿量的调用次数和总演化时间这两个关键指标上均显著优于该问题的现有解决方案。此外，协议还可拓展至预测幺正信道的非线性性质，并且在估计量子多体物理的关键指标——交错时序关联函数(OTOC)上展现出卓越效率。本工作不仅为量子信道的刻画与表征提供了有力工具，也为阴影估计领域的进一步发展奠定了重要基础。

上述工作得到了国家自然科学基金、科技部、上海市科委、复旦大学物理学系、应用表面物理国家重点实验室、微纳电子器件与量子计算机研究院、复旦大学未来信息创新学院和电磁波信息科学教育部重点实验室的大力支持。