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参数化量子电路在量子计算中扮演着关键角色。衡量此类电路解决某类问题的适用性至关重要，其中“电路表达度”是一项极具前景的衡量指标，该指标主要分为两种变体。本文重点探讨的是“维度表达度”——即通过该电路生成的态流形子空间维度。理解这一指标需要微分拓扑学的深厚理论基础，这对研究者构成显著认知门槛。为此，研究人员以生动且系统化的教学方式呈现这些理论基础，尤其注重构建完整的知识闭环：既提供理解表达度所需的数学基础，又辅以具体示例加以说明。值得注意的是，现有文献中关于表达度的若干关键论断往往缺乏完整证明或仅有简略提示。该工作不仅对维度表达度的核心命题给出了严密证明（有时还会揭示其推广适用的边界条件），还详细勾勒了实际测量该指标的具体操作路径。