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肖尔因数分解算法保证对于任意固定模数 N=pq（其中p、q为不同素数），其成功概率不低于二分之一。该工作表明这种保证无法拓展至渐近情形：当N→∞时，乘法群Ω_N=(ℤ/Nℤ)^×构成非紧概率空间族，与成功基相关的概率权重（正比于p(success|a',N)p(a'|N)）按1/φ(N)速率衰减。因此均匀测度集{μ_N}不存在弱极限，这意味着遍历性的渐近丧失。针对N≤10^6的蒙特卡洛模拟证实了这种衰减规律及稳态成功概率的缺失。这些结果表明，阶寻找问题的“期望多项式时间”仅具局部定义性——当算术域扩展后，全局期望将不复存在。成功概率的渐近消零现象解释了为何实际中不存在大数N的肖尔算法实现，同时为量子因数分解的可扩展性设定了根本限制。