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基于稳定子量子纠错码与无序统计力学模型之间的映射，该研究团队定义了一个配分函数比率，用于衡量最大配分函数解码的成功概率，该比率在西岛温度下对应于最大似然（ML）解码。研究人员表明，该比率与类似定义的顺序概率不同，并描述了其成功率由顺序概率描述的解码策略。他们将后者称为概率配分函数解码，并证明这是在零温度下对应于最大概率（MP）解码的策略。基于两种解码器之间的差异，该团队讨论了在有序-无序相界之外存在最大配分函数可解码边界的可能性。在零温度下，两个比率之间的差异衡量了通过诸如集成等方法考虑最大概率错误之间的简并性，可以在多大程度上改进MP解码。研究人员详细考虑了在比特翻转噪声下的环面码示例，该示例映射到随机键伊辛模型。他们证明，通过解码概率和顺序概率估计逻辑性能比通过计数相应解码器的失败更高效。该团队考虑了均匀噪声和量子比特具有单独错误率的噪声。后一种噪声模型消除了最大概率错误之间的简并性，但他们表明，只要集成也采样不太可能的错误，它仍然有用。