近日，浙江大学量子精密测量刘文权研究员和新加坡国立大学Wen Wei Ho教授合作在量子遍历性研究取得突破性进展，首次在单自旋系统中观测到希尔伯特空间各态遍历性及其层级结构，相关成果以《Observation of hierarchy of Hilbert space ergodicities in the quantum dynamics of a single spin》为题，发表于《物理评论快报》[Phys. Rev. Lett. 136, 020401 (2026)]。

一个多世纪前，玻尔兹曼提出了各态遍历假设，描绘了无论初态如何，系统的长时间演化都可均匀遍历其所有可能状态，这为经典系统的热化提供了理论诠释。近期，为探索量子系统的热化，科学家们提出了类似的量子遍历性：通过分析系统演化平均量子态的k阶矩与Haar系综平均态k阶矩的迹距离来探索量子演化在希尔伯特空间的遍历性（k-Hilbert-space ergodicity, k-HSE）。研究发现HSE不仅能从算符平均值的角度解释量子热化，还具备不同的层级性：高阶HSE涵盖低阶HSE，并意味着系统更深层次的热化行为。然而，量子系统的何种演化能达到什么层级的HSE并不明朗；其实验观测需要在长时间内监测量子轨迹，对量子相干性、量子调控能力提出较高要求，也尚属空白。

对此，研究团队理论上提出如图1所示的三类不同驱动：Floquet驱动、双频驱动和斐波那契驱动。计算表明它们的遍历性层级依次提升，即Floquet驱动无法达到任意层级的HSE；双频驱动可实现1-HSE，但无法达到2阶或更高的HSE；而基于斐波那契序列的驱动则可实现任意阶的HSE，即Completely-HSE (CHSE)。深入分析揭示这与驱动的复杂程度有关，具体而言，这三类驱动分别具有周期性，准周期性和无周期性。

图1：三类不同驱动和自旋演化预期在布洛赫球上的轨迹。Floquet驱动无法遍历布洛赫球面，准周期和斐波那契驱动可以，但显然具有不同的遍历层级。

随后，团队开展了实验观测。他们选用了一块同位素纯化的金刚石样品，使得其中氮-空位色心的退相干时间在室温下就长达68μs ，为实验观测HSE提供窗口；同时开发了高保真度的量子调控技术，量子逻辑门的理论保真度高达99.99%。最终，通过施加上千个量子操作，并结合量子态层析技术，团队成功观测到如图2所示，不同驱动下单自旋系统可达到不同层级的量子遍历性。

图2：实验观测到希尔伯特空间各态遍历性及其层级结构。图中为演化轨迹不同时刻量子态的平均值与Haar系综平均值的迹距离，有平台表明动力学不具备k-HSE，持续下降表明具备k-HSE。

量子精密测量研究院刘文权研究员为论文第一作者，物理学院博士生潘邹纬承担了实验实施、数据处理等任务，为论文共同第一作者。该研究得到了国家自然科学基金委、科技部、浙江省科技厅等资助。