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探测器错误模型（DEM）是一种量子电路中错误机制的结构化表示，因其能够在电路层面捕获容错特性而在量子编译流程中广受欢迎。该模型将错误机制列为针对探测器和可观测量的指令，具体说明每个物理错误通道的触发概率、所触发的探测器以及翻转的可观测值。本文为DEM建立了一个等式理论及其对应的范畴语义。该工作提出了一个针对DEM项的可判定、可终止、合流的重写系统，并将其构建为Giry单子上的对称幺半理论（PROP）。研究证明每个DEM项都存在唯一的规范形式，该形式可在拟线性时间 \(O(k|E|\log|E|)\) 内高效计算，其中 \(|E|\) 为指令数量，\(k\) 为目标集大小的上界。这通过Tanner图为结构性DEM等价提供了完整的不变量集合。该团队首次给出了DEM等价的静态判定程序，并具有严格的正确性保证。该程序对于非自适应量子纠错（QEC）流水线是完备的（能精确判定完整的解码器等价），并可扩展到部分自适应电路（晶格手术、分布式QEC等）的可靠且适用的判定程序，而不会产生指数级开销。最后讨论了该工作在量子编译器验证与优化中的应用。