2026年9月9日——量子纠错必须在不直接读取量子信息的前提下检测并纠正错误。经典的低密度奇偶校验（LDPC）码拥有一套成熟的设计理论：通过选择每个比特连接多少个校验节点、保留适当的随机性并避免短环，设计者可以同时追求较大的最小距离，以及一种在预测噪声水平以下译码失败率急剧下降的阈值现象。量子LDPC码还必须使两类错误校验相互正交，以免彼此干扰。若在整个设计过程中都施加这一量子力学约束，可能会产生短环和薄弱结构，从而难以同时保留上述两项经典优势。

日本东京科学大学（Science Tokyo）副教授Kenta Kasai提出疑问：经典LDPC设计理论能否在同时保留距离和阈值特性的前提下迁移到量子码中？他构建了一种量子LDPC码，该码使用仿射置换矩阵，并仅对用于纠错的选定（即“活跃”）行施加正交性。与之互补的（即“潜在”）父行则保留随机性，从而使连接度和短环可以按照经典LDPC原理进行设计。

他的研究成果于2026年9月9日发表在期刊 Quantum 上。

Kasai表示：“量子约束至关重要，但它不必支配设计的每一个部分。只需在纠错实际使用到的地方施加这一约束，我们就能保留经典LDPC的设计自由度，从而同时追求较大的最小距离和阈值特性。”

该方法产生了一个(3,12)正则、围长为8的码，记作[[9216,4612,d]]，其中d≤48。它用9,216个物理量子比特保护4,612个逻辑量子比特——相当于每两个物理量子比特对应约一个逻辑量子比特——表明其有潜力降低量子纠错的硬件开销。权重为48的逻辑算符可以被显式构造，而与潜在结构相关的X型和Z型距离均恰好为48。详尽的搜索和低错误率模拟均未发现更低权重的逻辑错误。尽管关于d的全局下界仍未有定论，但这些结果为整体最小距离接近48提供了有力证据。消除4环和6环还可减少可能导致BP译码停滞的陷阱集。

Kasai表示：“其意义不仅在于某一个高码率码表现良好。阈值、最小距离、短环以及难以译码的错误模式，如今都可以在为经典LDPC码开发的同一设计框架内加以考量。”

该码使用带有低复杂度后处理的BP译码进行了评估。一个具体的码用9,216个物理量子比特保护4,612个逻辑量子比特，有力证据表明其最小距离接近48，并呈现出清晰的译码瀑布，接近对应经典非正交随机(3,12)正则LDPC系综的密度演化预测。该经典BP基准为p≈0.05702；值得注意的是，这并不是所提出量子码的实测阈值。在加入后处理的情况下，其帧错误率在4%退极化噪声下达到10⁻⁸，相当于每1亿次试验约出现一次失败。

高编码率——大约每两个物理量子比特对应一个逻辑量子比特——可大幅减少量子纠错所需的硬件。更广泛地说，瀑布曲线向经典预测值逼近，表明通过连接度预测译码器极限并据此进行设计的经典方法论，也可用于指导量子LDPC码的设计。目前的结果基于理论设计和数值实验；在特定量子处理器上的性能必须另行评估。

Kasai解释道：“经典LDPC编码历经数十年，学会了如何通过连接度预测译码极限并朝着这些极限进行设计。看到量子码的瀑布曲线逼近同一基准，表明这一方法论可以指导量子LDPC设计。”

Kasai于2026年1月13日在arXiv上发布了该预印本。在该论文仍处于评审阶段时，哈佛大学、MIT和QuEra Computing的研究人员将这一构造适配到可重构的中性原子量子计算机上。他们于4月17日发布的论文围绕利用声光偏转器（AOD）进行原子重排来设计码和错误检测流程，并将由此得到的码族称为“Kasai码”。QuEra在官方帖文中重点介绍了这一进展，其中一篇题为“Kasai Code Breakthrough in Quantum Error Correction”。Kasai的论文于2026年8月3日被 Quantum 接收。

其他独立团队也对这一设计进行了扩展。一个包括清华大学量子信息中心在内的团队于2026年8月3日发布了Cornucopia码，强调适合原子同步移动的正则结构。Willers Yang及其同事于2026年8月7日发布了GALA码；他们的通用框架将此前开发的码率为1/2的Kasai构造作为特例纳入其中，并将兼容AOD的原子移动和逻辑操作融入码设计。2026年2月至7月间，Kasai在高校、企业以及国际研讨会和会议上作了11场特邀报告，介绍该预印本。其中包括在韩国首尔高等研究院（KIAS）举行的QID2026，他在会上作了题为“Advancing Quantum LDPC Codes with Classical LDPC Design Principles”的特邀报告。后续的特邀报告安排包括：8月LG电子的Quantum Journal Club；9月至10月在京都大学汤川理论物理研究所（Yukawa Institute for Theoretical Physics）举行的2026年YITP容错逻辑处理研讨会；10月在意大利举行的国际会议Frontiers in Scaling Superconducting Quantum Computing；10月在荷兰阿姆斯特丹CWI举行的量子纠错研讨会；10月在RIKEN量子计算中心举行的RQC Colloquium；以及12月在RIKEN举行的第3届RIKEN-哈佛联合量子研讨会。2027年1月，Kasai还计划在伊利诺伊州芝加哥举行的联合数学会议（JMM 2027）的特邀分会“Coding Theory: From Foundations to Frontiers”上作特邀报告。

Kasai总结道：“独立团队如今正在将同样的设计原理应用于硬件布局和更一般的码族。这表明Kasai码正成为可扩展量子纠错国际研究的共同基础。”