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量子多体系统中的不可逆对称性通常会产生移动对称性缺陷的序列幺正电路。本文研究了由这类电路序列定义的拓扑不变量——这些电路移动不可逆缺陷，并在含缺陷的量子态上产生贝里相位。研究表明，只要序列电路保持局部形变的局域性，该贝里相位通常会在局部形变下定义一个不变量。该不变量还排除了保持不可逆对称性的短程纠缠态，从而仅通过作用于态上的幺正算符揭示了不可逆对称性的特霍夫特反常。随后，该框架被应用于三维空间中的环激发，并在(3+1)维 \(\mathbb{D}_4\) 拓扑序中识别出一种新型环激发——非阿贝尔费米子环。利用序列电路的不变量，该工作刻画了非阿贝尔费米子环的统计性质。此外，该团队发现了一种仅含单一非阿贝尔费米子环的新型(3+1)维混合拓扑序，其长程纠缠受到序列电路不变量的保护。