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该工作通过Lyapunov-Schmidt约化，建立了从量子多体路径积分到尖点突变模型的严格数学桥梁，为利用突变理论分析超导相变提供了理论基础。首先，证明了在临界点附近，无穷维有效作用量与有限维突变微分同胚。其次，从Ginzburg-Landau自由能泛函出发，Euler-Lagrange偏微分方程可约化为尖点突变模型。第三，通过Hubbard-Stratonovich变换、Matsubara频率展开和Grassmann代数，推导出费米子虚时路径积分到尖点突变的表达式。此外，该研究将此框架与该团队提出的吸附势理论联系起来，阐明了高温超导中电子配对机制的突变拓扑本质。基于第一性原理电子结构计算对吸附势进行精确的微观推导，将增强该理论的预测能力。