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迹范数在量子信息论中具有基础性地位，然而在多体系统中，其计算通常需要对角化指数级规模的算子，这构成了主要的计算瓶颈。本文通过引入一种受控的张量网络算法来克服这一瓶颈，该算法能够在无需完全对角化的条件下估计矩阵乘积算子的迹范数。其核心思想是将Zolotarev对符号函数的有理逼近与一种基于密度矩阵重整化群类算法的变分公式相结合。所得近似结果可系统性地改进，其精度由有理逼近参数及零附近的谱权重控制。在超越精确对角化能力的范围内，该工作展示了纠缠负性、量子保真度和量子Fisher信息等受控迹范数计算，相较于基于多项式的Lanczos方法，精度得到了显著提升。这些结果确立了基于迹范数的量作为实用的张量网络可观测量，为混合态量子信息的张量网络研究开辟了一条路径。