矩阵乘积态中不存在不良局部极小值
量子电路面临严重的可训练性问题:即使是浅层电路也会被大量不良局部极小值所淹没。然而,可通过顺序电路制备的矩阵乘积态(MPS)在实际中却表现出显著的可训练性——数十年来成功的密度矩阵重整化群计算已充分证明了这一点。在本工作中,该团队通过证明在砖墙电路同样设置下MPS的能量景观不存在不良局部极小值,从而解决了这一明显悖论。关键洞察在于,MPS的规范自由度创造了一种有效的局部过参数化,使得局部极小值集中在全局最小值附近,这与过参数化的经典神经网络类似。该团队严格证明了MPS能量景观的局部极小值分布在正交中心移动下保持不变。数值实验进一步证实,即使对于随机哈密顿量,顺序电路的优化也能收敛到接近最优解,这与砖墙电路形成鲜明对比。该团队的发现凸显了有效局部过参数化在决定可训练性中的关键作用,为克服变分量子算法的可训练性瓶颈提供了宝贵指导。

