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量子算法为解决偏微分方程提供了新途径。尽管端到端量子优势的潜力目前尚未被充分理解，近期文献提出了在频域中求解特定类型线性偏微分方程的显式电路构造，从而为相关研究提供了具体案例。本工作开发了这些量子电路的端到端实现，将其编译为机器级指令，并在数值模拟和IBMQ硬件实验中进行了基准测试。该团队重点研究了平流方程、波动方程和泊松方程，并分析了通过量子傅里叶变换在频域中传播动力学的量子电路，具体采用基于一阶近似的近似方法（提供紧凑表示但存在不可控的近似误差）以及基于量子信号处理的多项式近似方法（导致电路更深但算法误差可调）。此外，实验证明，在现实硬件约束下，基于QSP增强的算法能够提供精确解。最后，该研究将方法扩展至处理非齐次狄利克雷边界条件，并针对一个源项来自电容耦合等离子体高保真物理模拟的泊松方程进行了数值验证。