量子科技中心_量科网

该团队研究了一族Jacobi算子，其中对角元乘以耦合参数 \(λ\geq0\)。在适当条件下，该算子对每个 \(λ>0\) 是自伴的，而在 \(λ=0\) 处的形式极限是一个对称的Jacobi算子，它允许一族单参数的自伴延拓。该分析的一个核心要素是在小 \(λ\) 区域推导平方可和广义特征向量的一致界，这结合了离散WKB方法与Airy函数渐近分析。利用这些估计，该团队分析了在强预解意义下 \(λ\to0\) 的极限行为，证明了对于每个序列 \(λ_j\to0\)，可以提取一个子序列，使得相应的Jacobi算子收敛到极限算子的某个自伴延拓；反之，每个这样的延拓都可以通过这种方式得到。该团队将此行为称为本质奇异极限，类似于复分析中的本质奇点。作为应用，该团队研究了量子光学中出现的高阶挤压算子。利用与Jacobi算子的联系，该工作表明，当自由场项的相对强度趋于零时，沿着不同的序列会选择挤压算子的不同自伴延拓。特别地，该极限并未选出一个物理上独特的自伴延拓，而是识别出一个与基础对称性兼容的延拓的独特子类。