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本研究探讨了定义在具有弯曲边界的平坦流形上的无质量标量场的非局域有效作用量。通过热核方法，该团队推导了外曲率张量二次阶非局域贡献的协变展开。该团队的构造提供了一个几何框架，既能复现先前针对Monge-patch嵌入获得的结果，又能将其推广至无需全局Monge-patch描述的更一般曲面。该展开在外曲率梯度主导非线性曲率效应的区域中有效。作为应用，研究人员计算了 \(2+1\) 维振荡变形环及 \(3+1\) 维振荡变形球体的粒子产生率。