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通过经典阴影高效学习未知量子态的期望值已成为量子计算理论和实验领域的重要基础。通常，经典阴影协议涉及通过从紧致群中均匀随机采样引发的随机测量，这一情况目前已得到较为充分的理解。在本工作中，该团队超越了这一标准假设，研究了通过从所谓的紧致对称空间中均匀随机采样所引发的经典阴影协议。该团队揭示了一种关于此类协议的统一理论，从数学层面拓展了对经典阴影一般理论的理解深度。有趣的是，对于从特定分布中采样的可观测量估计，该工作进一步发现某些协议在样本复杂度上比现有阴影方案略有改进。