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杨-米尔斯理论的非线性本质给提取精确经典解带来了挑战，而这类解对于理解非微扰真空结构至关重要。本文提出了一种代数张量环分解框架，旨在系统地将杨-米尔斯理论中的非线性偏微分方程组转化为易于处理的微分-代数系统。通过将静态纯规范背景提升为动力学变量，参考态充当了几何模板，其Maurer-Cartan形式生成了稳定非线性自相互作用所需的代数交叉项。为了解析地求解由此产生的微分理想，该团队采用了特定的微分-代数商环作为评估工具，并通过代数分岔分析来组织解空间。应用该框架，该团队提取了三类不同的精确解：(i) 在椭圆商环上评估的相对论性SU(2)色波，其中微分理想分岔为解耦分支和两个耦合分支，后者展现出质量间隙生成现象；(ii) 从时间依赖的螺旋模板中得到的动态dyonic通量管，其中高斯定律理想将系统分岔为库仑分支、Dyonic分支和对称迈斯纳分支。在迈斯纳分支中，Artinian渐近截断产生了Bessel型指数屏蔽，并通过时间主导条件得以稳定；(iii) 动态SU(3)构型，其中高斯定律理想将解空间分岔为四个不同的相。非平凡分支强制执行了一种动力学抵消机制，将振幅动力学映射到广义x²y²混沌振荡器上。在这些设定中，该框架为表征强耦合规范理论的经典解空间提供了一种系统性的方法。