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该团队开发了适用于开放非阿贝尔规范理论的Schwinger-Keldysh路径积分形式，此类理论通过BRST方法在协变规范中进行规范固定。该工作关注适用于非平衡过程的有限时间下指定的通用初始态（纯态与混合态）。研究特别关注不定希尔伯特空间的处理、BRST不变薛定谔图像波泛函的构建、密度矩阵与内积、Hata-Kugo方案的实施，以及初始和最终时间边界项的作用。该工作强调了Nakanishi-Lautrup场表示在处理初始/最终条件方面的优势。由此得到的Schwinger-Keldysh路径积分对于任意物理初始态（无论是纯态还是混合态）在对角（延迟）BRST对称性下具有显式不变性。基于此，研究人员推导出相应的Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor恒等式（微扰有效）。非微扰情况下，Gribov歧义预计会破坏或修改BRST对称性。该工作表明，朴素超前BRST对称性会被入-入边界条件显式破坏。研究人员证明，通过积分带电物质和/或硬胶子模式导出的Feynman-Vernon影响泛函（在微扰下）保持BRST不变。当开放有效场论作用量展开至超前场的二阶时，该作用量在原始BRST对称性的收缩下呈现精确对称性。这种Keldysh BRST对称性等价于与延迟规范变换相关的BRST，以及超前场的线性实现BRST变换。这些特性主导了开放有效场论主导项的结构。该工作以硬热圈有效理论的具体示例进行说明，并在所有规范对称性自发破缺的希格斯相中构建了开放有效场论的一般形式。