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长期以来，无序一维相互作用系统一直通过传统关联函数进行表征。一种互补的量子信息视角通过框架势（frame potential）量化量子系统所生成幺正系综动力学的随机性，该框架势可作为量子算法性能的实用诊断工具。然而，对于实验可及的一维相互作用系统，目前尚未实现解析处理。本文中，该工作推导了具有淬灭高斯正向散射无序的Tomonaga-Luttinger液体的框架势闭式表达式。利用无序平均Keldysh作用量的精确二次型结构，该工作证明框架势在早期呈幂律衰减，并最终饱和至由单一耦合参数控制的晚期平台。以随机场XXZ自旋链作为具体微观实现，该工作表明在Heisenberg铁磁点附近可获得最强随机性，且可通过多次淬火协议实现指数级增强。该工作在整个无能隙相中验证了研究结果，这对模拟量子计算平台中的算法设计具有直接启示意义。