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通过代数构造方法（包括稳定子码、码字稳定码、置换不变码、拓扑码及相关变体），研究人员能够构建出可检测特定泡利错误集的精确量子码。从几何角度看，精确泡利错误检测受这些泡利算子的联合高秩数值范围支配，其中秩≥2的结构迄今仍属未知领域。该工作揭示此类编码往往形成连续的连通解簇，而非孤立解域的集合。这些连续簇可通过Knill-Laflamme条件导出的标量参数λ*来表征——该参数表示最大混合码态下泡利期望值特征向量的欧几里得范数，以一维参数概括了编码的联合泡利方差特性。 在连续解空间内，稳定子码仅占据可达λ*谱中离散的零测子集，暴露出大量未被探索的真正非可加精确编码连续体。该团队通过分析高秩算子压缩的几何特性建立了这一理论框架，并将其推广至对称性约束场景——要求错误模型与码投影算子同时满足循环对称或置换对称条件。小规模系统案例通过特征值交错与对称扇区分解揭示出区间解、单点解及空解等模式；大规模系统则采用Stiefel流形优化与对称适应参数化进行数值处理。在所有已分析的无约束及对称兼容案例中，可达λ*谱均形成单闭区间（非空时）——尽管普遍性证明仍有待解决。这些发现将稳定子码、对称码与非可加码族统一纳入高秩方差框架，为精确量子码的拓扑结构提供了连续几何视角的新见解。