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量子场论（QFT）中的不可逆对称性是对幺正对称性的自然推广，但其算子乘积不满足群乘法法则。研究表明，这类作用于量子态的对称运算定义了一组适用于并行量子计算方案的量子门，该方案将后选择/投影作为门操作纳入其中。诸如门复杂度等结构以及更几何化的复杂度度量在此框架下均得到推广。该团队提出了一类距离/可区分性度量方法，将李群的标准距离概念拓展至连续与离散的不可逆对称性，以及更一般的幺正量子门线性组合。通过计算某些四维和二维量子场论中不可逆对称性之间的距离，具体阐释了这些理论构想。研究发现，对称性范畴中的简单对象可能具有极高的计算复杂度。