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幺正k设计作为哈尔随机动力学的高效替代模型，在量子信息与量子多体物理学中占据核心地位。本研究探讨了混沌哈密顿演化如何生成幺正k设计。传统方法通常依赖多个独立哈密顿实现或精确调控演化时间，而该团队证明：通过淬火时间系综（即哈密顿量单次采样固定，仅演化时间引入随机性）同样可实现幺正设计。研究人员分析了两步协议（2SP，随机时间t₁下应用H₁和t₂下应用H₂）与三步协议（3SP，增加一次淬火操作），所有时间均从预设分布随机抽取。时间平均在帧势（FP，量化与哈尔随机距离的指标）中施加了能量指标匹配约束。通过解析与数值计算表明：2SP无法实现通用幺正k设计，而3SP可适用于任意k值——其优势在于额外随机相位施加了更强约束，消除了FP中独立的置换自由度。针对高斯幺正系综哈密顿量，该工作严格证明了上述结论，并发现当时间平均不完美时，3SP在参数化更窄的时间窗口内即可达到与2SP相当的精度。