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该研究团队探索了置换不变（PI）量子纠错码，这类编码通过维度为d_P的物理量子比特（qudit）将维度为d_L的逻辑量子比特编码为PI态。研究将Knill-Laflamme（KL）条件从量子比特（qubit）推广至量子比特系统以校正d-1个删除错误，并通过数值模拟分析了量子比特（d_L=d_P=2）与量子比特（d_L>2或d_P>2）PI码的性能。团队重点研究了码块长度n与码距d的缩放关系，并与Ouyang、Aydin-Alekseyev-Barg（AAB）及Pollatsek-Ruskai（PR）等现有PI码家族进行对比，获得三项关键发现：（i）提出猜想：对于可校正最多d-1个删除错误的量子比特PI码，其码块长度满足n(d)≥(3d²+1)/4，这意味着其码距存在上界d≤√(12n-3)/3，且PR码可能达到该边界；（ii）在单量子比特编码场景中发现：增大物理维度d_P会使n单调递减并趋近量子Singleton界n(d)≥2d-1；（iii）提出将量子比特AAB结构半解析扩展至量子比特系统的方案，通过线性规划求解显式解。这些成果为理解量子比特与量子比特PI码的码块长度缩放下界提供了核心洞见，并揭示了增大物理局部维度对PI码性能的提升作用。