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该研究团队开发了一种通过相干控制克利福德运算来构建量子比特克利福德层级更高阶门的系统化方法。其核心创新在于利用“泡利周期性”——对于任意克利福德酉算子U，定义其泡利周期为满足U^(2^m)等于相位化泡利算子的最小正整数m。研究证明了精确的受控跃迁规则：当U^(2^(k-2))为泡利算子且更低幂次不满足时，受控门CU严格属于层级k。这等效表明，受控门CU将实现从层级m到m+2的严格跃升。 通过建立泡利周期与量子比特数量之间的紧致上界，该工作量化了实现大幅层级跃升所需的资源代价——要实现高阶受控克利福德门，所需目标量子比特数将随目标层级呈指数增长。作为补充，研究人员还构造了无限族泡利周期克利福德门实例，其受控版本可实现渐近最优的层级跃迁。 该成果的实际应用体现在提出了一种逻辑催化态制备协议：仅需单次层级跃迁的克利福德门配合相位反冲机制，即可实现逻辑Z^(1/2^k)相位门操作。这项研究为量子计算中非克利福德门的资源优化提供了新范式。