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识别那些能够容错实现完整逻辑克利福德群的稳定子码，将显著推动容错量子计算的发展。基于这一目标，该研究团队系统研究了由物理量子比特上克利福德门构成的多种容错操作模块类型，包括横向操作模块、码自同构模块以及折叠横向操作模块。虽然已知单逻辑量子比特的稳定子码（最著名的是[[7,1,3]] Steane码）允许完整逻辑克利福德群的横向实现，但针对多逻辑量子比特编码的类似方案尚未被发现。该工作证明了一个“不可行”定理：没有任何稳定子码能在多于一个逻辑量子比特上实现完全横向的克利福德群操作。研究进一步通过证明对于编码超过两个逻辑量子比特的稳定子码，完整逻辑克利福德群的折叠横向实现同样不可行，强化了这一结论。更广义地说，研究人员提出了k-折叠横向操作模块的概念，并证明在k个逻辑量子比特上实现完整克利福德群要求物理层面至少具备k-折叠横向操作能力。此外，通过对基于码自同构构造的分析，该团队证实任何稳定子码都无法通过这些构造在多逻辑量子比特上实现完整克利福德群。这些结果共同为容错克利福德操作模块的设计设立了基本限制，表明通过上述架构支持多逻辑量子比特完整克利福德群的稳定子码并不存在。鉴于克利福德群是通用门集的核心组件，该发现意味着：在单个码块内编码多个逻辑量子比特的量子计算，必然需要更复杂的容错构造方案。