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该研究团队在拓扑框架下对一维线性簇态的单量子比特投影测量进行了明确的几何分类。通过建立局部测量与关联链环模型上拓扑手术操作之间的显式几何对应关系（即测量手术对应），研究人员将簇态表示为线性霍普夫链。在该模型中：计算基（Z基）测量在体量子比特上实施拓扑切断操作，而在端点量子比特上则实施边界修剪操作；横向（X基）测量会移除被测量子比特并通过实数值关联拼接其邻接点以保持连接性；研究还发现侧向（Y基）测量虽同样保持连接性，但会产生无框架链环模型无法捕捉的本征复数相位因子，导致仅从连接性层面无法区分X与Y测量的拓扑差异。为解决这一歧义，该工作引入带框架的带状表示法——将量子相位编码为几何扭转，其中±90°手性扭转对应±i相位。这种框架化方法为线性簇态上所有单量子比特测量提供了相位敏感且结果可解析的拓扑描述。该研究为基于测量的量子计算中测量诱导纠缠变换提供了统一的几何解释，揭示出量子相位直接对应于带框架的拓扑不变量。该工作目前限于一维线性簇态及泡利基下的单量子比特测量。