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该研究团队在张量积希尔伯特空间中研究了高阶形式对称性的晶格版本。有趣的是，在低能情况下，这些对称性可能不会流向相对论量子场论中常见的拓扑高阶形式对称性，而是流向非拓扑的高阶形式对称性。研究人员展示了展现这一现象的具体晶格模型，其中一个典型模型是具有ℝ晶格1-形式对称性的Kitaev蜂窝模型的ℝ推广形式。研究表明其低能有效场论是具有非拓扑ℝ1-形式对称性的无能隙非相对论理论。无论在晶格模型还是有效场论中，该非拓扑ℝ1-形式对称性都无法抵抗局域扰动。作为对比，该工作还研究了环形编码器的多种修正形式及其低能有效场论，证明除非哈密顿量经过精细调节，否则紧致的ℤ₂晶格1-形式对称性确实会在低能区形成拓扑结构。研究过程中，研究人员明确了在存在多重超选择定则时构建低能有效场论的规则。最后，研究从普遍原理论证了晶格系统中的非紧致高阶形式对称性（如ℝ和ℤ1-形式对称性）通常在低能区保持非拓扑特性，而紧致高阶形式对称性（如ℤₙ和U(1)1-形式对称性）通常会在低能区形成拓扑结构。