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Gioia和Wang在《物理评论X》12卷031007期（2022年）的研究表明，具有非零动量的平移对称态必然存在长程纠缠（LRE）。本研究探讨：对于非平移对称的量子态，其动量概念能否像平移对称态那样直接编码纠缠性质？该团队证明一维系统中答案是肯定的，而高维扩展和拓扑有序系统仍需深入研究。不同于Gioia和Wang通过有限深度量子电路连接平移对称态的方法（该方法在平移对称性破缺的量子态中往往难以实际应用），该工作转而关注平移对称破缺系统中多体态的动量分布及平移算符期望值。研究显示，在连续极限下，离域态（作为一维系统LRE态的代理指标）的平移算符期望值模||必然趋近于1——该结论可视为Resta定域化长度公式在动量空间的对应表述。研究人员通过两类晶格模型验证结果的精确性：确定性随机二聚体模型（阐明热力学极限与连续极限在晶格层面的作用），以及简化版Aubry-Andre模型（具有动量-位置空间的相容跳跃）。最后，该团队以随机二聚体模型为测试案例，评估||在缺乏明确定义连续极限的一维周期晶格模型中作为定域化（及纠缠）探针的准确性。