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来自B门等价类的两种应用可以生成所有两量子比特门。该局部等价类在镜像（与SWAP门相乘）操作、逆（厄米共轭）操作以及逆与镜像组合操作下保持不变。后两种对称性与两量子比特门在两次应用中生成两量子比特局部门及SWAP门的能力相关。除B门等价类外，没有任何其他两量子比特门的局部等价类同时具备这两种对称性。只有描述镜像操作的Weyl室平面区域包含具有其中一种对称性的局部等价类。研究表明，这些平面上存在含或不含B门等价类的单参数局部等价类族，其中每一族均可用于构建仅需两个非局域两量子比特门的参数化通用量子电路。该工作还讨论了在超导量子计算机上实现若干局部等价类族中门的方法，以实现所有两量子比特门的最优生成。