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经典玻尔兹曼机的主要应用之一是生成建模，其目标是调整模型分布的参数，使其尽可能接近目标分布。训练过程依赖于估计目标分布与模型分布之间相对熵的梯度——当经典玻尔兹曼机同时具备可见单元和隐单元时，这项任务已被充分理解。多年来，如何将该发现推广到同时具有可见单元和隐单元的量子玻尔兹曼机的量子态学习领域一直是个难题。本文中，该研究者推导出了目标量子态与量子玻尔兹曼机可见单元约化态之间量子相对熵梯度的解析表达式。关键在于，该表达式可通过量子计算机进行估计，因为它涉及模流生成的幺正旋转，这与该团队先前关于旋转佩茨恢复映射的研究中出现的操作相呼应。由此，该工作提出了适用于该场景的梯度估计量子算法。随后，该研究将场景具体化为量子可见单元与经典隐单元的组合（反之亦然），不仅提供了梯度的解析表达式，还设计了相应的量子估计算法。最后，该研究用佩茨-查利斯相对熵替代量子相对熵作为目标函数，基于新提出的矩阵幂函数导数公式（同样涉及模流生成的幺正旋转），推导出梯度解析表达式并勾勒出相应的量子估计算法。这项研究最终为具有可见单元和隐单元的量子玻尔兹曼机在生成建模与量子态学习方面的训练进展划定了里程碑。