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量子机器学习模型通常需要昂贵的片上训练过程，且往往缺乏高效的梯度估计方法。通过采用泡利传播技术，可以将可观测量推导为电路参数的解析函数符号表达式。虽然这类函数表示式的项数会随电路深度快速增加，但通过恰当选择拟设函数、对泡利权重和频率分量实施受控截断，仍可获得精确且可处理的目标观测量估计器。采用合理的拟设设计后，该方法可扩展到超出经典模拟能力的系统规模，从而为更大量子系统实现可扩展的训练方案。该技术还支持在量子硬件部署前，通过基于梯度的优化进行经典预训练。研究人员在变分量子本征求解器上验证了该方法获取自旋模型基态的效果，证明这种可扩展且计算高效的过程能够获得精确结果。