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该研究团队探索了受监测量子电路的信息理论相，这些电路受制于同时守恒电荷和偶极矩的动力学特性，以及局域电荷密度的测量。明确而言，电荷和偶极矩守恒均为强对称性，但在动力学过程中可能自发破缺为弱对称性：这种自发对称性破缺具有信息理论层面的解释——即能否通过局域测量推知全局电荷。研究人员发现了一个丰富的相图：在一维空间中，电荷总是易于测定，而偶极矩则可能呈现易测或难测两种状态；在二维空间中存在三个相区——高频测量时电荷与偶极矩均易测定，随着测量频率降低，偶极矩会率先转为难测状态，继而电荷亦转为难测。特别值得注意的是，二维空间中的低频测量相呈现一种具有各向异性时空标度的奇异临界相，其特性类似于近晶相液晶。