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该研究团队简要概述了利用自由概率论工具计算量子系统和随机矩阵哈密顿量态密度的方法。对于可表示为两个非对易算子之和的量子系统哈密顿量或通用随机矩阵哈密顿量，在假设这两个分量算子相互自由的前提下，通过使用自由加性卷积，可以从已知分量算子的态密度推导出哈密顿量的态密度表达式。研究表明，在众多相互作用量子系统和随机矩阵模型的实例中，该方法能为精确数值态密度提供合理准确的近似解。研究人员回顾了文献中该方法表现优异的典型案例，同时讨论了当自由概率近似无法充分精确描述真实态密度时该方法的局限性。随后，该工作基于态密度柯西变换的从属关系公式，开发了一种微扰方案，并运用该方案获得了多种模型的近似解析态密度表达式，例如Rosenzweig-Porter随机矩阵系综和具有在位无序的安德森模型。