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多体量子态若要达到海森堡极限的灵敏度，通常需要制备全关联算子。然而，实验可行的哈密顿量往往仅包含少体关联算子。本研究通过量子费希尔信息导出的工具，在此约束条件下探讨了计量学性能。该工作适用于任意编码生成器（含参数依赖情形），发现k体置换不变哈密顿量的典型随机对称基态均呈现海森堡标度。最终，研究人员建立了哈密顿量能隙（表征制备难度）与对应基态量子费希尔信息之间的权衡关系。