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该团队研究了具有平滑周期性变化序参量的二维超导系统中的约瑟夫森效应。该序参量沿一个方向进行调制，同时在垂直方向上保持均匀，从而形成空间周期性的超导相位。研究表明，序参量的周期性决定了本征函数的绕数，这构成了该系统的拓扑特征描述。研究团队通过解析计算得出绕数，并利用相应三维布洛赫矢量的轨迹进行可视化呈现。通过求解Bogoliubov-de Gennes方程，该工作同时获得了描述体态的平面波解和对应边缘模式的指数局域解。研究人员利用解析的体-边缘关联确定了边缘态从体能谱中产生的条件。研究发现，绕数取决于边界条件，而平面波解与指数解对应的边界条件存在差异。这些结果建立了序参量空间调制、本征态拓扑结构与周期性调制约瑟夫森系统中边缘模式涌现之间的直接关联。