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砖墙式量子电路形成近似2-设计的速度究竟多快？反集中性与2-设计性质是否存在差异？几何结构是否影响结果？实践中需要多深的电路？本文系统解答了关于随机量子电路二阶矩的所有核心问题——那些你一直想知道却因计算复杂而却步的问题。基于50量子位以内的数值模拟结果，该团队得出以下结论： 首先，该团队提出了一种明确判定任意给定系综与哈尔测度差异的最优实验策略。借助该公式及计算技巧，研究人员可在中等系统规模下精确计算t=2时的乘法误差。与预期一致，大多数电路族在深度与log⁡n成正比时形成ε-近似2-设计。针对一维砖墙结构，该工作首次解析得出了主导阶常数项，其半经验公式为： d_brickwork≈(log⁡(3π/2⋅n/ε))/(log⁡(5/4))+O(1/n²) 对于图采样架构，研究发现存在收敛速度显著缓慢的例外情况，证明其每个位点至少需要Ω(n)个门电路。这一发现否定了文献[1]提出的猜想。该研究团队通过连通性理论解释这些异常架构，其本质对应于时间尺度的分离现象，并据此推测出图采样电路系综的普适性上下界。 值得注意的是，多数架构中决定乘法误差的最优实验恰好对应碰撞概率（即反集中性）。但研究发现星形图的反集中化速度远超其ε-近似2-设计的形成速度。最终实验表明：在现实参数范围内，仅需10-20层电路即可构建近似2-设计，这较现有方案实现了显著的常数因子优化。此外，该工作证明并行完全图架构并非最优的快速扰乱器，部分解决了文献[2]提出的问题。