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量子傅里叶变换（QFT）虽是诸多量子算法的核心元件，但其必要性常被误解。该研究团队重新审视了其在经典查询问题中的作用：Deutsch-Jozsa算法既不依赖QFT，也不需要域群结构；而Bernstein-Vazirani问题作为隐藏子群问题（HSP）的特例，其隐藏子群指数仅为1或2，该算法利用此特性实现单次查询求解。基于这些发现，研究人员提出指数q-HSP新框架：需判定隐藏子群H≤G的指数为1还是q，并在可能时精准识别H。 该工作提出的单次查询算法能在任意阿贝尔oracle余域结构下，有效区分指数1与q情况。更值得注意的是，通过配置恰当的oracle前后酉变换（基于G的逆QFT/QFT），在满足以下显式最小条件时，单次查询即可精确识别H：G/H须是q阶循环群，且输出字母表需具备忠实兼容的群结构。当q∈{2,3}时这些条件自动成立，从而实现无条件单次查询识别。相较之下，Shor-Kitaev采样方法无法保证单样本精确还原。此项成果清晰勾勒出阿贝尔HSP单次查询量子可解性的理论边界。