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给定一个随机变量序列X^n = X_1, ..., X_n，区分其底层概率分布的两种假设是统计学和信息论中的核心任务。本文关注的是斯坦因指数——即当第一类错误概率趋近于零时，第二类错误概率随n衰减的最大速率。当假设为简单独立同分布情形时，切尔诺夫-斯坦因引理指出该指数等于单拷贝概率分布间的相对熵。现有研究将此结果推广到了复合假设场景，但主要局限于X^n的概率分布并非真实相关的情形（例如由基础集合分量构成的乘积分布凸组合）。本工作建立了适用于双复合假设且具有真实相关性的广义切尔诺夫-斯坦因引理，仅需满足凸性（双假设）和置换对称性弱形式（任一假设）等通用条件。该结果严格涵盖了大多数先前工作，其证明采用了[Lami, IEEE Trans. Inf. Theory 2025]中广义量子斯坦因引理所开发的模糊技术的改进方法。这种逐符号精细化处理的模糊技术不仅更强健，在无置换对称性时仍适用。第二部分致力于应用研究：针对复合独立同分布或任意变化备择假设与广泛零假设族的区分问题，该团队给出了表征斯坦因指数的单字母公式，并建立了覆盖多种凸约束的“受限德菲内蒂约化”陈述。量子假设检验的应用详见同期论文[Lami, arXiv:今日]。