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构建具有低权重奇偶校验测量、支持容错性（如横向）非克利福德门的优质量子代码是一项重大挑战。本论文首次提出了具有线性维度与距离、支持横向非克利福德门且具备次线性局部性（即奇偶校验权重）的量子代码。具体而言，该团队设计的代码支持横向CCZ门，其维度与距离为Θ(N)，局部性为O(√N)，其中N表示块长度。研究人员还为此类代码开发了高效解码算法。这些代码的字母表规模为q=Θ(√N)，但可通过承受其他参数的多对数损失，将其缩减至常数（如q=2）。该工作同时展示了如何将局部性降至O(N^(1/3))，不过需增大字母表规模并略微降低距离。 这些代码通过具有适当代数结构的经典代码乘积构造而成。虽然所得量子代码是带有非对易规范算符的子系统代码，但研究证明其仍支持通过噪声综合征测量实现纠错。 作为副产品，该研究验证了多个具有独立价值的技术结论：高效解码器可视为普龙尼方法的新多变量推广，用于从傅里叶变换的部分访问中重构函数；距离分析则建立了与经典最大可恢复代码研究的新关联。此外，关于乘积代码的结果通过构建任意ε>0时具备Θ(N)维度/距离和N^ε局部性的量子代码，解决了Bravyi & Hastings (2014)在大字母表体系下的猜想。