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该研究团队以泡利基中s-稀疏的哈密顿量H为研究对象，通过获取其时间演化信息解决学习问题。尽管哈密顿量学习已有大量研究，现有文献普遍存在两个问题：缺乏匹配的下界证明，以及采用数学便利但物理意义模糊的误差度量。研究人员通过引入两种具有物理意义的哈密顿量距离度量，并针对其中一种设计近乎最优的算法来应对这两个挑战。 第一种“时间约束距离”通过限定时间内的动力学演化来量化可区分性；第二种“温度约束距离”通过限定逆温度下的热态来表征可区分性。研究表明，对于算子范数有界的s-稀疏哈密顿量，仅需O(s log(1/ε))次实验和O(s²/ε)演化时间即可在两种距离下完成学习。针对时间约束距离，该工作进一步建立了Ω((s/n)log(1/ε)+s)次实验和Ω(√s/ε)演化时间的下界，证明实验次数接近最优。 作为中间成果，研究人员提出一种算法能在O(s log(1/ε))次实验和O(s/ε)演化时间内将s-稀疏哈密顿量的每个泡利系数学习至ε误差，改进了多项近期结果。这一提升源自受Valiant-Vazirani定理（STOC'85）启发的全新隔离技术，该技术表明即使哈密顿量的泡利支撑集未知，仍能查询单个泡利系数的时间演化，最终实现泡利支撑集的重构。