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估计未知幺正操作的属性是量子信息科学中的一项基础任务。虽然完整的幺正层析需要与维度线性相关的样本量（这意味着样本需求会随着量子比特数呈指数增长），但估算幺正的特定函数可以显著提高效率。该工作提出了一个统一框架，仅通过受控幺正操作即可高效采样估算任意平方可积函数f:𝖴(d)→ℂ。 研究团队首先以幺正群𝖴(d)上的平均偏差为精度标准，给出了最优样本复杂度的严格表征。随后构建了一个高效采样估计算法，该算法在“概率近似正确”（PAC）学习准则下对多类函数达到最优性。 应用场景包括不可约表示矩阵元素的最优估计，以及𝖴(d)上迹、行列式和一般多项式函数的计算。该技术推广了Hadamard测试方法，并利用表示论工具，同时给出了样本复杂度的上下界。