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该研究团队对有限群射影表示及其在量子多体系统中的物理应用进行了教学性综述，其中部分物理结果为首次提出。该工作首先系统性地介绍了射影表示理论，重点阐述了群上同调、表示理论以及不可约射影表示分类的核心作用。随后聚焦于一类特殊的上同调类——Bogomolov乘子，这类上闭链在交换元素对上具有对称性，却在群上同调中保持非平凡特性。此类上闭链具有重要物理意义：它们不仅表征了(1+1)维对称保护拓扑相中无法被弦序参量检测的相位，更在规范化后生成具有完全破缺非可逆Rep(G)对称性的独特有能隙相。研究人员为这些相构建了显式晶格模型，并通过局域序参量的融合规则阐明其区分机制。研究证明，两个完全破缺Rep(G)对称的自发对称破缺相在其畴壁处会呈现非平庸界面模式。作为例证，该团队构建了一个晶格模型，其环形结构中基态简并度从无界面时的32种显著提升至含界面时的56种。