多项式混沌展开的量子电路编码
该工作研究了量子电路在近似高维实值函数中的表达能力。研究人员聚焦于可数参数全纯映射u:U→ℝ（其中参数域U=[−1,1]ℕ），通过广义多项式混沌（gPC）展开的最佳n项截断，建立了与维度无关的量子电路近似速率，证明这些速率仅取决于gPC展开系数可求和性指数。研究的关键发现是：当函数满足“(𝒃,ϵ)-全纯”特性（𝒃∈(0,1]ℕ∩ℓp(ℕ)且p∈(0,1)）时，其gPC展开具有结构化稀疏性。已知n项截断gPC展开在L2范数下具有n^(−1/p+1/2)阶近似速率，在L∞范数下为n^(−1/p+1)阶。该研究团队证明了这些n项截断gPC展开存在参数化量子电路（PQC）编码，并通过以下方法约束PQC深度与宽度：(i)对编码[-1,1]区间切比雪夫多项式的单变量PQC进行张量化；(ii)采用线性组合单元(LCU)构建n项截断gPC展开的PQC模拟。该结果为量子算法在高维函数近似中的应用奠定了严格数学基础。由于可数参数全纯映射自然存在于参数化PDE模型和不确定性量化(UQ)中，该成果对量子增强算法在各类实际映射中的应用具有广泛意义。
