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具有平带结构的系统，当用紧致局域态（CLS）语言描述时，已被证明在超平移对称性下显式不变，这使得卡洛尔对称性对此类系统具有内在重要性。在本工作中，研究人员通过Krylov（扩散）复杂度的探测，探索了这些系统的态动力学，重点关注由卡洛尔破缺扰动引发的淬火过程。该团队专门研究了所有能带平坦（ABF）的费米子梯子哈密顿量，并加入超平移保持相互作用，讨论了跨越临界线的淬火过程中的Krylov态复杂度。进一步，研究人员探讨了Krylov复杂度的增长如何清晰分辨卡洛尔扇区在面对去局域化扰动时相位依赖的鲁棒性。此外，该工作通过一个具有梯度形变的连续卡洛尔标量场理论中的Krylov增长互补机制加以补充，该理论表现出强烈的紫外敏感性（紫外/红外混合）。