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该团队建立了一个关于量子信道经典识别容量的单字母且可高效计算的强逆界。通过在 \(n\) 重信道输出空间上引入乘积态加权的 \(\sigma\)-欧几里得几何，该团队使得识别码的迹距离分离约束能够被欧几里得覆盖估计所控制。利用苏达科夫不等式，该团队通过加权几何中的高斯平均宽度来界定 \(n\) 重信道输出的覆盖数，其关于 \(n\) 的指数增长由一个单字母正算子的算子范数所支配。通过对所有加权态 \(\sigma\) 进行优化，这得到了信道识别容量的一个强逆界，该强逆界也具有半定表示形式。该方法改进了若干重要例子（如退极化信道、泡利信道、擦除信道和振幅阻尼信道）的识别容量的已知最佳逆界。该团队还讨论了该方法在输出空间上更一般欧几里得几何中的扩展。