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该工作研究了可训练的量子谱模型（QSMs），用于求解线性偏微分方程（PDEs）。与传统直接在物理空间中学习解不同，QSMs在谱表示中学习逆微分算子，将方程自然基的先验知识嵌入其中。研究人员系统地研究了多种QSM架构的可表达性与可训练性，范围从近对角化到全参数化酉算子。特别地，该团队引入了一类更丰富的谱模型，通过由 \(ε\) 控制的参数化混合器，在纯对角算子与完全混合酉算子之间实现插值。研究结果揭示了一个中间区间（通常 \(ε≈0.5\)），在该区间内模型在可表达性与可训练性之间达到了最佳平衡。超过此阈值后，电路复杂度的增加会降低收敛速度，且无法提升精度。在考虑的各种架构中，受Harrow-Hassidim-Lloyd（HHL）算法逆步骤启发的模型在保持高解保真度的同时，实现了最快的训练收敛速度。对（变系数）泊松方程和亥姆霍兹方程的数值实验表明，在谱基中进行可训练操作优于直接在计算基中运行的标准变分量子电路。这些优势体现在更快的收敛速度、更稳定的梯度，以及对参考解谱的更准确恢复，尤其通过更强地抑制虚假高频分量来实现，即使所选谱基中算子并非严格对角化。该工作的结果指出，算子感知的谱表示是实现可训练且物理驱动的量子科学计算方法的一条有前景的路径。