针对魔法态轨道的稳定子秩界

不同魔法态的克利福德轨道在小张量幂下可以表现出不同的稳定子秩。该工作针对量子三元态建立了这一结论:单量子三元克利福德群有四个不等价的魔法态轨道,即Strange态、Norrell态、Hadamard本征态和量子三元T态,但此前仅有量子三元T态的渐近指数具有非平凡上界。针对其余三个轨道,该工作给出了显式稳定子分解,从而得到了每个副本的渐近稳定子秩指数的上界:Strange态的γ_S ≤ log₃(2)/2 ≈ 0.316,Hadamard本征态和Norrell轨道的γ_{H₃}, γ_N ≤ log₃(4)/3 ≈ 0.421,这些上界均严格低于此前量子三元T态的γ_{T₃} ≤ 1/2基线。该工作还首次证明了Hadamard本征态和Norrell轨道的非平凡Ω(m / log m)渐近下界,并展示了两个量子三元克利福德电路,能以恒定成功概率将这两个态的两个副本转化为可注入的相位态,从而实现对每个轨道以恒定开销注入一个非克利福德对角门。在量子比特情形下,该工作通过直接代数恒等式而非纠缠猫态构造,给出了四个副本下量子比特T型轨道的闭式分解,匹配了现有γ_T ≤ log₂(3)/4 ≈ 0.396的指数。论文附带了开源库stabrank,其中包含所有分解的Lean 4证明形式化。
作者单位: VIP可见
提交arXiv: 2026-05-27 15:09

量科快讯