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在量子纯度放大问题中，给定 \(n\) 份有噪声的量子态 \(\rho \in \mathbb{C}^{d \times d}\)，需要制备 \(k\) 份其主本征态 \(|v_d\rangle\)。先前多项工作已为该问题推导出信息论意义上最优的算法，但其证明的界仅当样本数 \(n\) 趋于无穷大时在渐近情形下成立。本文建立了如下非渐近保证：若 \(\rho\) 的特征值排序为 \(p_1 \leq \cdots \leq p_d\) 且 \(p_{d-1} < p_d\)，则当 \begin{equation*} n = O\Big(k + \frac{k}δ \cdot \frac{1-p_d}{(p_d-p_{d-1})^2}\Big) \end{equation*} 时，足以输出一个与 \(|v_d^{\otimes k}\rangle\) 保真度至少为 \(1-δ\) 的态。该界适用于任意谱，且与维度 \(d\) 无关。在去极化噪声情形下，该有限样本保证与最优渐近标度相匹配。证明基于随机杨图的组合学方法。